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Bifurcación Hopf–Hopf y cero–Hopf para un modelo de cuatro especies
En la naturaleza existen diversos tipos de interacciones entre los seres vivos entre sí y con el medio en el que habitan. Para estudiar este tipo de interacciones, se pueden considerar modelos matemáticos que juegan un papel muy importante en la ecología matemática. Un tipo de estas interacciones que se puede observar a menudo es la depredación que ocurre en las cadenas o redes alimentarias. Uno de los principales objetivos es el análisis dinámico de los modelos correspondientes, y un aspecto relevante en ecología es determinar si la coexistencia de las especies es factible. Matemáticamente, dicha coexistencia se puede explorar determinando condiciones en los parámetros ecológicos que aparecen en el modelo de interés, a través de la existencia de conjuntos límite estables en una región de interés.\En esta plática se propone un sistema diferencial de EDOs 4 dimensional que modela la interacción entre 4 poblaciones: una de recursos o presas, dos de depredadores y una de superdepredadores.
Se muestran condiciones en los parámetros que garantizan que el sistema diferencial exhibe bifurcaciones de Hopf–Hopf y cero–Hopf cuyos parámetros de bifurcación están dados por los parámetros que miden la mortalidad de los mesodepredadores. Se presentan aplicaciones de los resultados obtenidos, considerando un crecimiento logístico para la presa, y respuestas funcionales específicas de Holling y Beddignton–DeAngelis, y se prueba que la coexistencia de las 4 especies se da a través de la existencia de un ciclo límite estable que proviene de una bifurcación de Hopf supercrítica o de un toro invariante.