registro 106
Celdas de Schubert y (co)homología de variedades de banderas
La variedad de banderas –completas si $n=3$, y parciales si $n\geq3$–
$\mathbf{F}_{1<n-1}$ $(\mathbf{C}^n):=\{W_1\subset W_{n-1}\subset\mathbf{C}^n\mid\dim W_1=1\quad\text{y}\quad\dim W_{n-1}=n-1\}$ es una variedad proyectiva compleja, compacta y suave de dimensión $2n-3$ que se realiza como un subconjunto cerrado del producto de grassmanianas $G(1,n)\times G(n-1,n)$, el cual a su vez se encaja naturalmente en el producto de espacios proyectivos ${P}{C}^{{n\choose 1}-1}\times {P}{{C}}^{{n\choose n-1}-1}$. En esta plática definiremos las celdas de Schubert abiertas, estableceremos un orden parcial en el conjunto de éstas, determinaremos sus dimensiones y caracterizaremos sus cerraduras (celdas de Schubert cerradas) en términos de ciertas celdas abiertas de dimensión menor. Estos objetos nos permitirán calcular la (co)homología entera de $\mathbf{F}_{1<n-1}$ $(\mathbf{C}^n)$.