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Operador fraccionario de Fourier
En esta ponencia se aborda el estudio del cálculo fraccionario, una extensión del cálculo clásico que permite considerar derivadas e integrales de orden no entero. Aunque su estudio ha sido tradicionalmente de interés teórico, en las últimas décadas ha mostrado una notable aplicabilidad en campos como la física, la bioingeniería, la farmacología y las finanzas, especialmente por su capacidad para modelar fenómenos con memoria y dinámicas no locales.
En la literatura de esta área se han estudiado ampliamente los operadores fraccionarios como los de Riemann-Liouville y Caputo, los cuales se basan en formulaciones integrales y han sido herramientas fundamentales para la modelación de sistemas con herencia temporal. Sin embargo, en este trabajo se estudia una perspectiva alternativa basada en la transformada de Fourier, que permite definir un operador fraccionario alternativo. El legado de Fourier no sólo se limita a la transformada que lleva su nombre, ampliamente utilizada en el análisis de sistemas físicos y procesamiento de se~nales, sino que también refleja su interés por el cálculo fraccionario, como se evidencia en algunos de sus escritos menos conocidos.
Así, esta exposición tiene como propósito explorar las propiedades de algunos operadores clásicos y presentar una aproximación fraccionaria desde el análisis de Fourier, lo cual permite establecer conexiones novedosas entre el cálculo fraccionario y otros operadores.