registro 92
Acerca de la propiedad H-estrella-Lindelöf
Sea $(X,\tau)$ un espacio topológico. Dado un subconjunto $A\subset X$ y una colección $\mathcal{U}$ de subconjuntos de $X$, la estrella de $A$ con respecto a $\mathcal{U}$ es la familia ${\rm St}(A, \mathcal{U}) = \{U\in \mathcal{U} : U\cap A \neq\emptyset\}$. Como es usual, para cada $x\in X$, escribimos ${\rm St}(x, \mathcal{U})$ en lugar de ${\rm St}(\{x\}, \mathcal{U})$.
En 2018, Bal, Bhowmik y Gaulden introdujeron el siguiente principio de selección. Para cualesquiera colecciones de familias $\mathscr{C}$ y $\mathscr{B}$ de subconjuntos de $X$ y para una familia $\mathcal{A}$ de subconjuntos de $X$:
$\mathbf{SS}_{\mathscr{C},1}^*(\mathcal{A}, \mathscr{B})$: para cualquier sucesión $(A_n:n\in\mathbb{N})$ de elementos de $\mathcal{A}$ y cada $\mathcal{C}\in\mathscr{C}$, existe $x_n \in A_n$ para cualquier $n\in\mathbb{N}$, tal que ${{\rm St}(x_n,\mathcal{C}) : n\in\mathbb{N}}$ es un elemento de $\mathscr{B}$.
Bal y Bhowmik utilizaron este principio para introducir la noción R-star-Lindelöf.
Siguiendo estas ideas, nosotros definimos el concepto H-star-Lindelöf.
En esta plática, principalmente nos enfocamos en dar algunas proposiciones y relaciones de esta noción con otras propiedades conocidas.