Pablo Góngora Jiménez

En la educación matemática universitaria, el álgebra lineal suele presentarse desde una perspectiva altamente abstracta y desconectada de contextos intuitivos. En esta ponencia se presenta el uso del juego de cartas SET como un recurso didáctico dinámico para modelar conceptos fundamentales de espacios vectoriales sobre cuerpos finitos.

Cada una de las $81$ cartas del juego se caracteriza por tener cuatro atributos con tres valores posibles, permitiendo coordinatizar el mazo como el espacio vectorial ${\mathbb{𝔽}}_3^4$ sobre el cuerpo ${\mathbb{\mathbb{Z}}}_3$. Bajo esta formulación, tres cartas constituyen un SET si y solo si la suma vectorial de sus representaciones satisface $v_1+v_2+v_3=0$, equivaliendo geométricamente a una línea afín en un espacio tetradimensional.

A través de esta analogía se abordan temas como independencia lineal y subespacios vectoriales, culminando en la conexión con la investigación contemporánea mediante el cap set problem. Este célebre problema abierto resuelto para dimension $n$ por Ellenberg y Gijswijt en 2016-2017 , pero con diversas generalizaciones aún activas, sirve como puente para mostrar cómo un juego de mesa simple conecta directamente con las problemas matemáticos de caracter formal.