Doctor en Ciencias con orientación en Matemáticas Básicas por el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT). Es académico de tiempo completo de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana y Coordinador de la Maestría en Matemáticas. Su trabajo académico y de investigación se centra en modelación matemática, sistemas dinámicos, cálculo fraccionario y análisis de datos, con aplicaciones en sistemas biológicos, ciencias del comportamiento y análisis de señales. Es miembro del Cuerpo Académico Modelación Matemática e Investigador Nacional Nivel I. Ha participado en proyectos de investigación, formación de estudiantes de licenciatura y posgrado, así como en actividades de divulgación y promoción de las matemáticas.

El estudio de señales electroencefalográficas y electrocorticográficas asociadas con epilepsia plantea preguntas que requieren combinar distintas herramientas matemáticas y computacionales. En este curso se partirá del análisis de registros reales en estado basal y durante crisis epilépticas, con el propósito de mostrar cómo un problema concreto conduce de manera natural a diferentes niveles de representación, análisis y modelación.

A partir de la actividad eléctrica neuronal se revisarán brevemente modelos como Hodgkin–Huxley y FitzHugh–Nagumo, para posteriormente considerar representaciones mediante osciladores de fase y el modelo de Kuramoto en el estudio de fenómenos de sincronización. La necesidad de relacionar el modelo con los datos conducirá al análisis frecuencial mediante la transformada de Fourier y a la selección de componentes representativas de las señales. También se mostrará cómo las limitaciones del modelo con acoplamiento constante motivan la introducción de un acoplamiento variable en el tiempo, así como extensiones que consideran la interacción entre distintas regiones y, de manera exploratoria, modelos de orden fraccionario con memoria.

Más que presentar una colección de técnicas, el curso busca mostrar cómo, en un problema de Matemáticas Aplicadas, cada herramienta surge de una pregunta concreta, aporta información parcial y conduce a nuevas preguntas sobre el fenómeno estudiado.

Palabras clave: señales EEG/ECoG, epilepsia, modelación matemática, sincronización, modelo de Kuramoto.