Roberto Carlos Balcázar Araiza

En este trabajo se proponen y estudian operadores fraccionales covariantes en variedades diferenciables. Más específicamente, si $M$ es una variedad diferenciable, $(E,\pi ,M)$ es un haz vectorial de rango finito sobre $M$ y $\nabla$ es una conexión en $E$, se induce la operación de derivación covariante $D_{\gamma }$ y transporte paralelo $P_{ab}^{\gamma }$ a lo largo de una curva suave $\gamma :[a,b]\to M$. De la mano de estos elementos es posible construir una integral covariante de orden $\alpha >0$ y consecuentemente, una derivada covariante de orden $\alpha >0$ (en el sentido Riemann-Liouville o Caputo).
El objetivo de esta charla es presentar a la audiencia tales operadores y sus propiedades básicas estudiadas al momento. Asimismo, se comparten ideas de como definir una conexión de orden $\alpha >0$ a raíz de la original, empleando la integración covariante fraccional.

Palabras clave: Conexión, variedad, haz, vectores, campo vectorial, derivada, integral, covariante, curva, trayectoria.