Fabian Natanael Murrieta Rico

La inferencia de frecuencia en sistemas de procesamiento digital de señales se apoya en métodos espectrales lineales (FFT, MUSIC). Sin embargo, estas técnicas fracasan cuando las señales son sometidas a operaciones lógicas no lineales, como el enmascaramiento AND, debido al aliasing armónico y a la “supresión lógica de pulsos”. Esto hace imposible recuperar los parámetros de la onda original utilizando transformadas clásicas.

Mientras que la literatura soluciona la superposición de señales asumiendo linealidad e invarianza en el tiempo, este trabajo propone una metodología de “gemelo digital”. Para esto se plantea un algoritmo de búsqueda de cuadrícula 1D (1D Grid Search) centrado en el mapeo estadístico de las distribuciones de tiempo en lugar del análisis de amplitud espectral.

Se simuló computacionalmente la interacción de dos trenes de pulsos booleanos. Esto es una señal objetivo $S_1(t)$ con frecuencia $f_1$ y una señal de referencia $S_2(t)$ con frecuencia $f_2$, donde $f_2>f_1$. La dinámica de coincidencia se rigió por la ecuación no lineal: $$S_{AND}(t)=S_1(t)\wedge S_2(t).$$ Se ejecutaron tres experimentos variando sistemáticamente el ancho de pulso, definido por la ecuación: $$PW=k\cdot T_2$$ donde la fracción temporal $k$ varió en el intervalo $[0.1,1]$. Posteriormente, se realizó un barrido de frecuencia 1D para $S_1$, incrementando $f_1$ desde $0.1f_2$ hasta $10f_2$ en pasos discretos de $0.1f_2$. Se recolectaron y graficaron todas las duraciones individuales de las coincidencias lógicas generadas en el tiempo de simulación.

El análisis estadístico a través de diagramas de caja e histogramas bivariados de densidad mostró que el enmascaramiento AND no destruye la información de $S_1$, sino que la recodifica. La dispersión de las duraciones de coincidencia exhibe patrones geométricos y distribuciones deterministas en el dominio de la frecuencia. La metodología 1D Grid Search permitió correlacionar estas firmas estadísticas bidimensionales con la señal de origen, logrando la inferencia exacta de $f_1$ y demostrando la robustez del método empírico frente a la supresión lógica de pulsos.