De Upwind a WENO-Z3: Un enfoque constructivo y comparativo para esquemas Well-Balanced en las Ecuaciones de Saint-Venant 1D
Edgar Luis Luna Hernández
Resumen / Abstract
Se presenta un análisis comparativo y didáctico de la evolución de los esquemas de Reconstrucción en Volúmenes Finitos (MVF) aplicados a las ecuaciones de Saint-Venant 1D sobre topografía variable. A través de un enfoque constructivo, se examinan las limitaciones de disipación excesiva en esquemas de primer orden (Upwind), la aparición de oscilaciones no físicas en esquemas lineales de segundo orden y el comportamiento de la ponderación no lineal en las formulaciones WENO-JS y WENO-Z de tercer orden.
Asimismo, se aborda el desbalance numérico entre las fuerzas de presión y el término fuente geométrico, demostrando cómo la Reconstrucción Hidrostática Unificada garantiza de manera exacta la propiedad Well-Balanced. Para ilustrar el desempeño de cada esquema, se contrastan los perfiles hidráulicos en escenarios clásicos de flujo hidrodinámico: la preservación de la C-property sobre lecho irregular y la captura de choques en el problema de ruptura de presa. Las simulaciones numéricas muestran que el ensamble WENO-Z3 acoplado a la reconstrucción hidrostática resuelve adecuadamente las ondas de choque en el problema de ruptura de presa y preserva la propiedad Well-Balanced sobre topografía irregular.
Palabras clave: Volúmenes Finitos, Saint-Venant 1D, Reconstrucción Hidrostática, Esquema WENO-Z3, Propiedad Well-Balanced.
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