Carlos Antonio Marin Mendoza

En esta plática explicaremos como utilizamos la dinámica de polinomios cuadráticos complejos como método alternativo para determinar el número de soluciones de ciertos sistemas cíclicos de n ecuaciones cuadráticas reales con n variables. Los polinomios cuadráticos reales asociados a estos sistemas son conjugados a polinomios de la forma $f_c(x)=x²+c$, donde $c$ es un parámetro real. Utilizando el comportamiento de las órbitas reales para polinomios cuadráticos de la forma $f_c$, herramientas estándar de dinámica compleja y la teoría de retratos de órbitas, determinamos cuántas soluciones reales tienen estos nuevos sistemas cíclicos de ecuaciones con polinomios $f_c$, dependiendo de la posición de los parámetros $c$ en la sección real del conjunto de Mandelbrot.

Palabras clave: Dinámica holomorfa, sistemas ciclicos, conjunto de Mandelbrot.