Daniel Alfonso Santiesteban

Las funciones inframonogénicas pueden interpretarse como el análogo no conmutativo de las funciones armónicas dentro del Análisis de Clifford. Mientras que las funciones armónicas son soluciones de la ecuación de Laplace, las funciones inframonogénicas satisfacen la denominada ecuación sándwich ${\partial }_{\underset{\_}{x}}f{\partial }_{\underset{\_}{x}}=0,$ donde ${\partial }_{\underset{\_}{x}}={\sum }_{j=1}^m{e}_j{\partial }_{x_j}$ denota el operador de Dirac asociado a una base ortonormal $\{e_1,e_2,\dots ,e_m\}$ de ${\mathbb{ℝ}}^m$ que genera el álgebra de Clifford ${\mathbb{ℝ}}_{0,m}$.

En esta plática se presentarán algunos de los principales resultados relacionados con esta clase de funciones, haciendo énfasis en sus propiedades analíticas y su estrecha relación con el sistema de Lamé–Navier de la teoría de la elasticidad lineal. Asimismo, se discutirán resultados recientes sobre descomposiciones de Fischer para espacios de polinomios homogéneos y su papel en el estudio de problemas de contorno mediante herramientas modernas del Análisis de Clifford. Finalmente, se comentarán algunas aplicaciones y perspectivas de investigación en ecuaciones diferenciales parciales, teoría de operadores y física matemática.

Palabras clave: funciones inframonogénicas, operador de Dirac, sistema de Lamé-Navier, problema de Dirichlet, campos multivectoriales.