Iris Natalia García Velázquez

La homología persistente es un método en el que se hace un seguimiento de la forma en que cambian los grupos de homología de un espacio $X,$ con respecto a un parámetro. La construcción de los diagramas de persistencia a través de filtraciones de Vietoris-Rips es una manera en la que codificamos esta información, donde cada punto $(x,y)$ en el diagrama se interpreta como el nacimiento y muerte de un generador del grupo de homología.

Cada diagrama de persistencia tiene asociado una imagen de persistencia. Las imágenes de persistencia introducidas por Henry Adams, et al. , tienen la finalidad de tratar a los diagramas de persistencia como imágenes digitales vectorizadas, y aprovechar los métodos computacionales que se tienen hoy en día para el procesamiento de imágenes.

Siguiendo el enfoque en , en esta ponencia abordaremos la forma en la que se genera una imagen de persistencia partiendo de un diagrama de persistencia y concluiremos presentando un teorema de estabilidad, que garantiza que las imágenes de persistencia son robustas bajo pequeñas perturbaciones en el espacio $X$.

Palabras clave: Homología persistente, Imágenes de persistencia, Imágenes digitales.