Manuel Salud Antonio Pérez

Se realizó un estudio numérico sobre las ondas de Kelvin de amplitud finita de dos vórtices helico-toroidales en un fluido ideal y sin fronteras. Si ambos vórtices tienen la misma circulación ($\mathrm{\Gamma }$), la evolución del flujo depende de $1)$ la amplitud de las ondas de Kelvin medida por medio de la razón de aspecto del toro $r_{*}=r_1/r_0$, donde $r_0$ es el radio del toro y $r_1$ es el radio de su sección transversal y $2)$ la topología de los vórtices ($V_{p,q}$) donde $p$ y $q$ indica el número de vueltas alrededor del eje de simetría del toro y de la línea central del toro, respectivamente. Los modos de Kelvin están determinados por $q$. El movimiento de los vórtices se calculó numéricamente mediante la aproximación de Rosenhead-Moore a la ley de Biot-Savart e integración en el tiempo con un esquema de Runge-Kutta de cuarto orden y paso de tiempo fijo. Se encontró que a medida que aumenta la amplitud de las ondas de Kelvin, así como el modo de Kelvin, la velocidad de traslación $U$ disminuye y la velocidad angular $\mathrm{\Omega }$ aumenta. La interacción entre los vórtices presentó un movimiento casi-periódico. Se utilizaron técnicas de sistemas dinámicos para analizar el flujo alrededor y en las cercanías de los vórtices. Los resultados fueron examinados en función de distintos valores de $r_{*}$ y $q$, encontrando que cuanto mayor era la amplitud de estas ondas, menor era la capacidad de transportar fluido de los alrededores. El flujo en la vecindad de los vórtices es casi-periódico bajo amplitudes pequeñas y se vuelve caótico conforme estas aumentan, predominando la mezcla. En un marco de referencia que rota con el sistema, se observó que las líneas de corriente son caóticas, dando origen a una maraña caótica tridimensional, resultado de dos puntos fijos presentes en el campo de velocidades. Las regiones caóticas más grandes se observaron en amplitudes de onda de $r_{*}>0.15$.

Palabras clave: Vórtice helico-toroidal, ondas de Kelvin, advección caótica.